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2010年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题

发布员 2021-03-02 历年真题

 

  (课程代码:00020)   一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f(x)=arcsin 的定义域为(    ) A.[-1,1]                                                       B.[-1,3] C.(-1,1)                                                  D.(-1,3) 2.要使无穷级 (a为常数,a≠0)收敛,则q=(    ) A.0.5                                                             B.1 C.1.5                                                             D.2 3.函数 在x=1处的导数为(    ) A.1                                                                B.2 C.3                                                                D.不存在 4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为(    ) A.3                                                                B.2 C.1                                                                D.0 5.下列反常积分收敛的是(    ) A.                                                   B. C.                                                   D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设 ,g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________. 7. =_______________. 8. n[ln (n+2)-ln n]=_______________. 9.函数 在x=1处连续,则k=_______________. 10.设函数y=ln sin x,则y″=_______________. 11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数 =_______________. 12.曲线 的水平渐近线为_______________. 13.不定积分 =_______________. 14.微分方程(1+x2)dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________. 15.设z= ,则 =_______________. 三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 16.求极限 . 17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间. 18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1,2]上的最大值和最小值. 19.已知函数f(x)满足 ,求 . 20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求 . 四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 21.设y=xsinx+x arctan ex,求y′. 22.计算定积分I= . 23.计算二重积分I= ,其中D是由y= ,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.

2010年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题

  五、应用题(本大题9分) 24.过抛物线y=x2+1上的点(1,2)作切线,该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D. (1)求切线方程; (2)求D的面积A; (3)求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.

2010年1月高等教育自学考试高等数学(一)试题

  六、证明题(本大题5分) 25.证明:当x>0时,1+

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